Jag glömde lägga ut...

... länkarna till dagens videoupptagningar. Här kommer de:
första timme, andra timme (på engelska).

Elektronernas mottryck

På lite större avstånd attraherar joner varandra enligt Coulombs lag (den röda 1/r potentialen). Men det finns en gräns: omkring jämviktsavståndet börjar en repulsiv potential (blå) gå upp när jonradier nuddar vid varandra. Joner är inga hårda sfärer: den repulsiva potentialen är brant, men inte oändligt brant. Den kan matematisk beskrives med en exponentiell kurva eller som en potenslag med en stor exponent (en kraft proportionell mot 1/r^n, där n ligger mellan 9 och 12). Summan av dessa kurvor har ett minimum vid jämviktsavståndet. Det gör att potentiella energin är ungefär 10 % lägre än vad man räknar ut för endast Coulombenergi. Därmed stämmer ännu bättre med värden från kemisk-termodynamiska experiment.

Det som håller emot i fasta ämnen och i vätskor är elektronerna. En gas är komprimerbar och bulkmodul för en ideal gas är lika med dess tryck (alltså 1000 hPa vid normal tryck), men elasticitetsmodulerna för kondenserad materia är sex tiopotenser högre: av storleksordningen 10^11 Pa. Det beror inte på elektronernas lika laddningar utan på Paulis uteslutningsprincip som säger att dessa partiklar inte kan vara på samma plats.

Den makroskopiska elasticiteten är direkt relaterat till kraftkonstanten mellan atomer, och den beror direkt på hur brant den repulsiva potentialen är. Bilden nedan visar kraften i newton som funktion av avstånd i ångström för NaCl med en repulsiv 1/r^10 kraft. Den ger ett något för högt värde för kraktkonstanten. Om man hade valt en lite mindre hög exponent, hade det stämt bättre med Youngs modul, men kvalitativt gör det ingen skillnad: det man känner när man försöker komprimera ett ämne är pauliprincipen och elektronernas mottryck.

Stenar växer

Linnés indelning av naturen var att stenar växer, att växter växer och lever, och att djur växer, lever, och känner. Att mineraler har vuxit fram, kan man se av kristalliserings-processen, till exempel med experimentet med alunkristaller på en tråd (se ovan), eller med en kemisk trädgård. Kristaller byggs upp ur mindre komponenter som finns upplösta i en vätska eller som flyter omkring i en smälta. Ibland är alla dessa byggklossar likadana, som i grundämnen eller också i sockerkristaller. Men i salter finns det olika byggklossar - positiva katjoner och negativa anjoner, som i lösningen inte är bundna till varandra.

Många egenskaper av jonära salter kan man förstå med grundläggande mekanik och ellära, eftersom kraften mellan jonerna är given av Coulombs lag, i alla fall på lite större avstånd. Problemet att summera den elektrostatiska energi för en hel kristall löstes 1918 av Erwin Madelung, se Madelung constant. Den oändliga summan konvergerar inte om man använder koncentriska sfärer: potentialen avtar som 1/r, men antalet joner med samma polaritet växer snabbare. Nu existerar förstås inga sfäriska saltkristaller - de har kristaller med elektriskt neutrala ytor. Och om man i NaCl-strukturen summerar koncentriska kuber, konvergerar den oändliga summan ganska snabbt till 1.748... (se figur nedan). Bindningsenergin som man räknar ut med det experimentella gitteravståndet stämmer ganska bra överens med värdet från kemisk-termodynamiska data.

Räknestugan

Här kan man ta upp problem med räkneuppgifter.

Klot eller klossar?

Under största delen av 1800-talet hade man ingen aning hur små de enheterna var som var uppradade inuti en kristall. Amadeo Avogadro hade år 1811 postulerat att en viss volym gas (vid bestämd temperatur och tryck) alltid innnehöll samma antal molekyler, men man visste inte hur stort detta tal kunde vara. Många fysiker var ganska skeptiska till hela molekylbegreppet, och accepterade det först då deras storlek kunde mätas kring 1900.

Men atomer är inga kantiga byggklossar. Atomer är sfärisk symmetriska. Hur kan då runda atomer ge upphov till kantiga kristaller? Eller is fysikspråk: vad är orsaken till spontant symmetribrott vid kristallisation, där vätskans isotropi försvinner och vissa riktningar är mer speciella än andra?

Den attraktiva växelverkan mellan atomer ger upphov till ordnade strukturer. I allmänhet är energin minimal för strukturer med translationssymmetri (fast det är inte matematiskt bevisat, försåvittjag vet). Eftersom det i många fall är strukturer med tätast möjliga packning som har lägst energi, är det instruktivt att betrakta stapling av hårda sfärer. I två dimensioner får varje klot eller skiva sex närmaste grannar, och rotationssymmetrin minskar från oändlig till sex. Här nedan ser man en video av hur kolloidala partiklar klumpar ihop i två dimensioner.



Man ser hur det spontant uppstår tätpackade områden med räta gränser.

Tätaste packning i tre dimensioner kan man konstruera genom att stapla tätpackade två-dimensionella skikt. Om man staplar i en ABCABC sekvens, uppstår en struktur med ytcentrerat kubisk (fcc) symmetri. Det ser man nedan (med byggelement från växtriket): de horisontella yterna har fyrfaldig symmetri, de tätpackade sidoytorna har sexfaldig symmetri.

Ämnets historia

Nu är första gången som jag ger kursen på Linnéuniversitet, och därför är det väl lämpligt att börja vid Linné. Hans avhandling från 1735 delar in naturen i tre riken: djurriket, växtriket och stenriket. Stenriket (regnum lapideum på latin) handlar om den delen av naturen som inte lever: bergarter, mineraler och fossiler. Och det är mineralogin, läran om kristaller, som är ursprunget till nutida fastatillståndsfysik. Häri ingår inte alla fasta ämnen, till exempel inte ben eller trä. Ämnets namn syftar på aggregationstillståndet.

Redan innan Linné hade dansken Niels Steensen (Steno) upptäckt vad som är kristallografins grundlag, att vinkeln mellan korresponderande ytor alltid är lika för alla kristaller av samma mineral. Torbern Bergman visade 1773 att man kunde förstå Stenos lag genom att tänka sig en kristall som uppbyggd av många små likformiga byggklossar. Denna idé utvecklades av abbé Haüy, som tillverkade många modeller av kristallformer.

Kristallmodeller av Haüy i universitetsmuseum i Utrecht