På lite större avstånd attraherar joner varandra enligt Coulombs lag (den röda 1/r potentialen). Men det finns en gräns: omkring jämviktsavståndet börjar en repulsiv potential (blå) gå upp när jonradier nuddar vid varandra. Joner är inga hårda sfärer: den repulsiva potentialen är brant, men inte oändligt brant. Den kan matematisk beskrives med en exponentiell kurva eller som en potenslag med en stor exponent (en kraft proportionell mot 1/r^n, där n ligger mellan 9 och 12). Summan av dessa kurvor har ett minimum vid jämviktsavståndet. Det gör att potentiella energin är ungefär 10 % lägre än vad man räknar ut för endast Coulombenergi. Därmed stämmer ännu bättre med värden från kemisk-termodynamiska experiment.
Det som håller emot i fasta ämnen och i vätskor är elektronerna. En gas är komprimerbar och bulkmodul för en ideal gas är lika med dess tryck (alltså 1000 hPa vid normal tryck), men elasticitetsmodulerna för kondenserad materia är sex tiopotenser högre: av storleksordningen 10^11 Pa. Det beror inte på elektronernas lika laddningar utan på Paulis uteslutningsprincip som säger att dessa partiklar inte kan vara på samma plats.
Den makroskopiska elasticiteten är direkt relaterat till kraftkonstanten mellan atomer, och den beror direkt på hur brant den repulsiva potentialen är. Bilden nedan visar kraften i newton som funktion av avstånd i ångström för NaCl med en repulsiv 1/r^10 kraft. Den ger ett något för högt värde för kraktkonstanten. Om man hade valt en lite mindre hög exponent, hade det stämt bättre med Youngs modul, men kvalitativt gör det ingen skillnad: det man känner när man försöker komprimera ett ämne är pauliprincipen och elektronernas mottryck.
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar